Logaritm : diforc'h etre ar stummoù

22 okted lamet ,  8 vloaz zo
rummad hag adwel bihan
D (Bot : en:Logarithm zo ur pennad eus an dibab; Kemm dister)
(rummad hag adwel bihan)
[[Restr:Fonctionslog3.svg|thumb|400 px|Eztaoladenn grafikel eus al logaritm dekvedennel (gwer), al logaritm neperian (du) hag al logaritm binarel (glas)]]
 
ErE [[matematikoùmatematik]], ur '''fonksion logaritm''' a zo ur fonksion <math>f</math> termenet war <math>\R^*_+</math> gant talvoudoù e-barzh <math>\R</math>, kendalc'hus, nann digemm, hag o treuzfurmiñ urul rannadennliesad en ur sammad, da lâret eo o wiriañ :
:<math>\forall a, b \in \R^*_+,\ f(a\cdot b)=f(a)+f(b)</math>
 
Ar perzh-se a rediñ e vefe null pep fonksion logarirm nul een 1. Lâret e vez ez eo al logaritm ur morfegezh eus <math>(\R_+^{*},\cdot)</math> da <math>(\R,+)</math>.
 
Ur fonksion logaritm a zo ur vijektadenn eus <math>\R^*_+</math> war <math>\R</math> ha diagentdiagenter 1 dre ar fonksion-se a zo anvet '''diaz''' al logaritm.
 
Ez resiprokel, ma z'eo <math>b</math> un niver real pozitivel -strizh ha disheñvel eus 1, bez ez eus neuze ur fonksion logaritm nemetken gant an talvoud 1 e <math>b</math>. GalvetAnvet e vez ar fonksion-mañ al '''logaritm a ziaz b''', skrivet <math>\log_b(x)</math><!--c’est la fonction qui à <math>x</math> associe la puissance à laquelle il faut élever <math>b</math> pour trouver <math>x</math>, c'est-à-dire que <math>b^{\log_b(x)} = x</math>.--> Ar fonksionoù logaritm a zo evel-se [[resiprokenn]]où ar [[fonksion eksponantel|fonksionoù eksponantel]].
 
Ar fonksionoù logaritm a zo anavezetañ a zoeo al [[logaritm naturel]] pe neperian a ziaz [[E (nombreniver)|<math>e</math>]], al [[logaritm dekvedenneldegel]] (a ziaz 10, implijet-tre e fizik/kimiezh) hag al logaritm [[binarel]] (a ziaz 2, implijet e [[stlenneg]], dreist-holl e teorienn ar c'honplekeselezhgomplekeselezh). Al logaritmoù a zo bet ivez hollekaet evit an [[niveroù kompleksel]] ([[logaritm kompleksel]]) dre astenn analizerezh hag enbarzhet e teorienn ar strolladoù ([[logaritm diskret]]) dre analogiezh gant analizerezh.
 
== Istor ==
E 1614, [[John Napier]] (pe Neper) a embann e seul ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio''. Ne soñj ket emañ o krouiñ fonksionoù nevez, met taolennoù kenskrivañ nemetken (logos (aze) = daremenpred, arithmeticos = niver) etre div serienn talvoudoù gant ar perc'hentiezh a-heul : ul liesad en ur golonenn a golt gant ur sammad en un hini all. An taolennoù kenskrivañ-se a zo bet krouet evit simplaat ar jedadoù [[fonksion trigonometriezh|trigonometriezh]] a zeu a-well e jedadoù [[astronomiezh]] hag implijet un nebeut bloavezhioù goude gant [[Johannes Kepler|Kepler]]. An notadur Log evel beradur logaritm a zeu a-well e 1616 gant un troadur saoz eus oberenn Neper<ref>[http://www.math93.com/symboles.htm Math93:Origine et histoire des symboles mathématiques]</ref>. E 1619 ez eo embannet un oberenn ues Neper goude e varv : ''Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio'', lec'h ma zispleg penaos sevel un daolenn logaritm (gwellet [[Taolenn logaritm]] ).
 
Kendalc'het e vo e labour gant ar matematikoutmatematikour saoz [[Henry Briggs]] a embann e 1624 e daolennoù loagritm dekvedennel (''Arithmética logarithmica'') ha diskriv a ra implij an taolennoù vit jediñ ar [[sinus]], adkavout ankloù [[tangiantenn]]où... Al logaritm dekvedennel a zo a-wechoù anvet logaritm Briggs en e enor. Ar memes bloaz, Johann Kepler a embann ''Chilias logarithmorum'' savet oc'h implijout un hentenn geometrek<ref>{{en}} [http://www.polybiblio.com/watbooks/2981.html Eztaoladenn Chilias Logarithmorum] war Watson Antiquarian books</ref>. Taolenn Briggs a ginnig al logaritm gant 14 sifr eus niveroù etre 1 ha 20 000 hag etre 90 000 ha 100 000. E labour a zo klokaet gant [[Ezechiel de Decker]] hag [[Adriaan Vlacq]]a embann e 1627 un daolenn logaritm klokaet<ref> ''Petite encyclopédie de mathématiques'' (p 72). Embannadurioù Didier (1980)</ref>.
 
E 1647, pa labour [[Grégoire de Saint-Vincent]] war karrezadur an [[hiperbolenn]], lakaat a ra anat ur fonksion nevez hag a zo primitivenn ar fonksion <math>x \mapsto 1/x</math> o vezañ nul e 1 met [[Christiaan Huygens|Huygens]] eo, a zizolo e 1661 ez eo ar fonksion-se ur fonksion logaritm ispisial : al [[logaritm natural]].
{{Pennad pennañ|logaritm neperian}}
 
Al logaritm neperian pe logaritm natural, a zo al logaritm gant an derevadur ar simplañ. Ar fed m'eo primitivenn <math>x \mapsto 1/x</math> en deus roet dezhañ e dalvoudegezh. Notennet eo « ''Log'' » pe « ''ln'' ». Hogen, pa 'z eo bet ret klask diaz al logaritm-se, ar matematikourienvatematikourien n'int ket kouezhet war un talvoud gwall simpl : diaz al logaritm neperian a zo un niver, na [[niver dekvedennel|dekvedennel]], na [[niver rasional|rasional]], na [[niver algebrek|algebrek]] : an [[niver trehontek]] [[e (niver)|e]] <math>\approx 2,718\ 281\ 828\ 459\ 045\ 235\ 360\cdots</math> eo.
 
== Perzhioù ar fonksionoù logaritm ==
Ar fonksion <math>\log_a</math> a zo derevapl war <math>\R_+^*</math> gant an derevadur :
:<math>\log_a'(x) = \frac{1}{x\ln(a)}</math>
Monotonel ha kreskus -strizh eo neuze pa 'z eovez <math>a</math> brasoc'h eget 1, digrezkusdigreskus en degouezh kontrol.
 
Ur vijektadenn eo gant ur resiprokenn hag a zo ar fonksion <math>x \mapsto a^x</math>.
=== Kuriusted matematikel ===
 
Gant urun fazierror bihanoc'h eget 0,6 % ez euseo :
: <math>\log_2(x) \approx \log_{10}(x) + \ln(x)\,</math>.
 
<references/>
 
[[Rummad:MatematikoùMatematik]]
 
{{Liamm PuB|en}}
8 239

kemm