Niver kentael : diforc'h etre ar stummoù

Endalc’h diverket Danvez ouzhpennet
D →‎Notennoù: All info is kept in Wikidata / removied deleted template, removed: {{Liamm PuB|lmo}}, {{Link GA|es}} using AWB (10902)
Adwelet ha hizivaet.
Linenn 1:
{{LabourAChom}}
{| class="infobox"
{| align="right" border="0" cellpadding="15" style="text-align:center;background-color:#ECECEC; width:25%;"
|align="center" style="font-weight:bold;color:#9999ffblue;font-size:25px1.5em;"| '''Niver'''
|align="center" style="font-weight:bold;color:#55ff55green;font-size:25px1.5em;"| '''Rannerioù'''
|-
|align="center" style="font-weight:bold;color:#007777blue;font-size:40px2em;"| '''6'''
|align="center" style="font-weight:bold;color:#008800green;font-size:25px2em;"| '''1 · 2 · 3 · 6'''
|-
|align="center" style="font-weight:bold;color:#aa0000red;font-size:40px2em;"| '''''7'''''
|align="center" style="font-weight:bold;color:#FF8000red;font-size:25px2em;"| '''''1 · 7'''''
|-
|align="center" style="font-weight:bold;color:#007777blue;font-size:40px2em;"| '''8'''
|align="center" style="font-weight:bold;color:#008800green;font-size:25px2em;"| '''1 · 2 · 4 · 8'''
|-
|align="center" style="font-weight:bold;color:#007777blue;font-size:40px2em;"| '''9'''
|align="center" style="font-weight:bold;color:#008800green;font-size:25px2em;"| '''1 · 3 · 9'''
|-
|colspan="2" bgcolor="#FFFFFFffffff"| <span alignstyle="leftcolor:#aa0000;"| >'''7'''</span> zo un '''niver kentael''' peogwir <br>en deus rik daou ranner pozitivelmuiel.
|}
 
Un '''niverNiver kentael''' a zoreer e [[matematikoù]] eus un [[niver anterin]] pozitivelmuiel en deus rik daou [[Rannaduster|ranner]] diforc'h, anterin ha [[nivermuiel pozitivel|pozitivel]] (a zo neuze 1 hag eñ e-unan). <br>
Gant an termenadur-se e lezer 1 er-maez pa n'en deus nemet ur ranner anterin pozitivelmuiel. War an tu gin e lavarer ez eo [[niver kenaozet|kenaozet]] an niveroù nann null, anezho liesad daou niver anterin naturel disheñvel diouzh 1. Da skouer ez eo kenaozet 6 = 2 × 3, evel 21 = 3 × 7 pe 7 × 3, met kentael eo 11 peogwir ez eo 1 hag 11 rannerioù nemeto 11. N'eo an niveroù 0 hag 1 na kentael, na kenaozet. Setu amañ da heul an 30 niver kentael kentañ :
: [[2 (niver)|2]], [[3 (niver)|3]], [[5 (niver)|5]], [[7 (niver)|7]], [[11 (niver)|11]], [[13 (niver)|13]], [[17 (niver)|17]], [[19 (niver)|19]], [[23 (niver)|23]], [[29 (niver)|29]], [[31 (niver)|31]], [[37 (niver)|37]], [[41 (niver)|41]], [[43 (niver)|43]], [[47 (niver)|47]], [[53 (niver)|53]], [[59 (niver)|59]], [[61 (niver)|61]], [[67 (niver)|67]], [[71 (niver)|71]], [[73 (niver)|73]], [[79 (niver)|79]], [[83 (niver)|83]], [[89 (niver)|89]], [[97 (niver)|97]], [[101 (niver)|101]], [[103 (niver)|103]], [[107 (niver)|107]], [[109 (niver)|109]] ha [[113 (niver)|113]].
Hevelep listennoù a c'heller sevel gant hentennoù jediñ diseurt. Abaoe an [[Henamzer]] e ouezer ez eus un niver anfin a niveroù kentael. An [[niver-Mersenne kentael]] « 2<sup>{{formatnum:43112609}}</sup>-1 », dizoloeta zo bet kavet e [[2008]], hag a zo tost da 13 milion a sifroù en e skrivad degel, eoa oa an niver kentael brasañ a anavezeranavezed<ref name="GIMPS">{{en}} [http://mersenne.org/default.php Pennbajenn''Great arInternet raktresMersenne Prime search''.]</ref> betek ar [[GIMPS7 a viz Genver]]. [[2016]], pa voe kavet '''2<sup>70 207 281'''</refsup> ; 22 338 618 [[Sifroù arabek|sifr]] zo ret evit e skrivañ.<ref name="GIMPS" />
 
Ur meizad diazez eo meizad an niver kentael en [[aritmetik]] elfennel : asuriñkadarnaat a ra [[teorem diazez an aritmetik]] e c'heller faktorañ pep niver kenaozet en ul liesad faktorioù kentael, ha n'eus nemet ur faktoradur a seurt-se hepken pa lakaer urzh ar faktorioù a-gostez. Hollekadurioù anezhañ a gaver e skourroù araokaetoc'h eus ar matematik, evel teorienn aljebrek an niveroù. Meur a implij greantel eus an aritmetik zo diazezet war anaoudegezh algoritmel an niveroù kentael, hag a-wezhioù war an diaes m'eo diskoulmañ ar c'hudennoù stag outo pergen ; reizhiadoù sifrañ 'zo hag hentennoù treuzkas stlennadoù da skouer. Implijet e vez ivez an niveroù kentael evit sevel taolennoù hachañ hag evit ober ganerioù niveroù pseudo-ankivil.<br>
Meur a implij greantel eus an aritmetik zo diazezet war anaoudegezh algoritmel an niveroù kentael, hag a-wezhioù war an diaes m'eo diskoulmañ ar c'hudennoù stag outo pergen : lod reizhiadoù sifrañ ha hentennoù treuzkas stlennadoù, da skouer. Implijet e vez ivez an niveroù kentael evit sevel taolennoù hachañ hag evit ober ganerioù niveroù brizhankivil.
 
== Istor ==
Diaes -kenañ eo kavout ur formulenn evit kavout an holl niveroù kentael. Abred-kenañtre en istorIstor mab[[Mab-denDen]] ez eus bet klasket ober, hogen toudhini ebet eus ar formulennoù-se na 'z aene ketyae en-dro dre ma 'z eo dizingal kenañan hed etre an niveroù kentael. Bez' ez eus bet kavet formulennoù, hogen faos e oa al lodenn vrasañ a oa faosanezho, ar re vrudetañ o vezañ niveroù Mersenne ha Fermat. Hiziv an deiz nen'z eus formulenn ebet a ro un niver kentael gantdre urar jedadennjediñ. Ret eo tremen dre algoritmoù[[algoritm]]où, evel krouerma oa bet graet gant [[Eratosthenes]].
 
== Enklaskoù ==
== Un nebeud formulennoù ha krouerioù ==
[[Restr:New_Animation_Sieve_of_Eratosthenes.gif|rightthumb|Krouer 400px|<center>Eratosthenes : an niveroù kentael bihanoc'h eget 120.</center>]]
An [[algoritm]]oùalgoritmoù kentañ evit divizout hag-eñ ez eo kentael an niver a bleder gantañ (a vez graet [[test kentaelded|testoù kentaelded]] anezho) a zo esaeañklask e rannañ anezhañ dre an holl niveroù bihanoc'h eget e [[Gwrizienn garrez|wrizienn garrez]] : kenaozet eo mard eo rannadus dre unan anezho, ezkentael eo kenaozet, hag a-hend-all ez eo kentael. Met gallout a reer efedusaat an algoritm-se : un toullad mat a rannadennoù a c'heller ober hepto ; mar n'eo ket rannadus an niver dre ''2'' da skouer n'eus ket ezhomm arnodiñ hag-eñ ez eo rannadus dre ''4''. Evit gwir ez eo trawalc'h arnodiñ e rannaduster dre an holl niveroù kentael bihanoc'h eget e wrizienn garrez.
 
''Krouer Eratosthenes'' zo un hentenn diazezet war ar bennreolenn-se hag a ro listenn an niveroù kentael bihanoc'h eget ur talvoud roet ''n'' (''n'' = 120 er fiñvskeudenn amañ e-kichen) :
=== Krouer Eratosthenes hag algoritm dre esaeoù rannañ ===
* Sevelsevel a reer listenn an niveroù anterin naturel eus 2 da ''n'' ;
[[Restr:New_Animation_Sieve_of_Eratosthenes.gif|right|Krouer Eratosthenes : an niveroù kentael bihanoc'h eget 120.]]
* Dercderc'hel a reer e-giz « niver kentael » an niver kentañ n'eo ket barrennet e-barzh alel listenn (en degouezh-mañ ez2 eo 2 an hini kentañ en degouezh-mañ) ;
 
* Barrennañbarrennañ a reer an holl niveroù anterin a zo lieskementoù eus an niver dalc'het er bazenn gent, o kregiñ gant e garrez (barrennet eo bet 2*i, 3*i, ...(i-1)*i c'hoazh peogwir ez int lieskementoù eus de 2, 3, ...) ;
An [[algoritm]]où kentañ evit divizout hag-eñ ez eo kentael an niver a bleder gantañ (a vez graet [[test kentaelded|testoù kentaelded]] anezho) a zo esaeañ rannañ anezhañ dre an holl niveroù bihanoc'h eget e wrizienn garrez : mard eo rannadus dre unan anezho ez eo kenaozet, hag a-hend-all ez eo kentael. Met gallout a reer efedusaat an algoritm-se : un toullad mat a rannadennoù a c'heller ober hepto ; mar n'eo ket rannadus an niver dre ''2'' da skouer n'eus ket ezhomm arnodiñ hag-eñ ez eo rannadus dre ''4''. Evit gwir ez eo trawalc'h arnodiñ e rannaduster dre an holl niveroù kentael bihanoc'h eget e wrizienn garrez.
* Seveniñseveniñ a reer an div oberiadenn ziwezhañ, (da lavaret eo : delc'her an niver nann barrennet da zont ha barrennañ e lieskementoù) ;
 
Krouer* [[Eratosthenes]]kerkent aha zom'eo unbrasoc'h hentennkarrez diazezetan warniver ardalc'het bennreolenneget ''n'' e chomer a-sesav haggant an algoritm ; an niveroù a rochom listennnann barrennet er fin eo neuze an niveroù kentael bihanoc'h eget ur talvoud roet ''n'' (''n'' = 120 er fiñvskeudenn amañ e-kichen) :.
* Sevel a reer listenn an niveroù anterin naturel eus 2 da ''n'' ;
* Derc'hel a reer e-giz « niver kentael » an niver kentañ n'eo ket barrennet e-barzh al listenn (en degouezh-mañ ez eo 2 an hini kentañ) ;
* Barrennañ a reer an holl niveroù anterin a zo lieskementoù eus an niver dalc'het er bazenn gent, o kregiñ gant e garrez (barrennet eo bet 2*i, 3*i, ...(i-1)*i c'hoazh peogwir ez int lieskementoù eus de 2, 3, ...) ;
* Seveniñ a reer an div oberiadenn ziwezhañ (da lavaret eo : delc'her an niver nann barrennet da zont ha barrennañ e lieskementoù) ;
* Kerkent ha m'eo brasoc'h karrez an niver dalc'het eget ''n'' e chomer a-sav gant an algoritm. An niveroù a chom nann barrennet er fin eo neuze an niveroù kentael bihanoc'h eget ''n''.
 
== Niveroù kentael dibar ==
[[Restr:Marin mersenne.jpg|thumb|<center>[[Marin Mersenne]].</center>]]
=== Niveroù-Mersenne kentael ===
An niveroù notet M<sub>p</sub> = 2<sup>''p''</sup> - 1, ''p'' e-unan o vezañ un niver kentael, a vez graet « niveroù-Mersenne kentael » anezho, diwar anv ur matematikour [[Bro-C'hall|gall]] eus ar {{XVIIvet kantved}}, [[Marin Mersenne]] ([[1588]]-[[1648]]). Alies e vez klasket an niveroù kentael bras er stumm-se rak bez' ez eus un test efedus, [[test kentaelded Lucas-Lehmer]], evit gouzout hag-eñ ez eo kentael pe get an niveroù a -seurt-se.
[[Restr:Marin mersenne.jpg|thumb|[[Marin Mersenne]].]]
 
An niveroù a seurt gant
:M<sub>p</sub> = 2<sup>''p''</sup> - 1
''p'' e-unan o vezañ un niver kentael, a vez graet niveroù-Mersenne kentael anezho, diwar anv ur matematikour gall eus ar {{XVIIvet kantved}}, [[Marin Mersenne]]. Alies e vez klasket an niveroù kentael bras er stumm-se rak bez' ez eus un test efedus, [[test kentaelded Lucas-Lehmer]], evit gouzout hag-eñ ez eo kentael pe get an niveroù a seurt-se.
 
Setu amañ niveroù-Mersenne kentael kentañ :
Linenn 56 ⟶ 53:
Padal 2047 = 2<sup>11</sup> - 1 n'eo ket kentael, rak 2047 = 23 × 89. Un niver-Mersenne eo hogen n'eo ket kentael.
 
Mersenne n'en deus ket ijinet an niveroù-se, n'en deus ket ijinet ar formulenn. Savet en deus ul listenn eus an niveroù kentael-se. Hogendre bez'ar eformulenn, oahogen fazioùfaziet eneo ebet listenn.: Dada skouer emañ, M<sub>67</subsup> = 2<sup>67</sup> -1 hag M<sub>257</subsup> en= e2<sup>257</sup> listenn-1 n'int ket kentael, padal n'intemañ ket M<sub>61</sub>, M<sub>89</sub> hag M<sub>107</sub>, a zo kentael, en e listenn.
 
E [[2010]] ez eo ''M<sub>{{formatnum:43112609}}</sub>'' = 2<sup>{{formatnum:43112609}}</sup>-1 an niver-Mersenne kentael brasañ a anavezer, gant {{formatnum:12978189}} sifr en e skrivad degel. Bez' e oa ar 45{{vet}} [[niver-Mersenne kentael]] bet dizoloet, hag embannet e oa bet an dizoloadenn anezhañ d'an [[23 a viz Eost]] [[2008]] a drugarez da strivoù raktres kenlabourus ar [[jediñ dasparzhet]] « [[Great Internet Mersenne Prime Search]] » (GIMPS). Bihanoc'h eget ar 45{{vet}} eo ar 46{{vet}} niver-Mersenne kentael, 2<sup>{{formatnum:37156667}}</sup>-1, a voe dizoloet pemzektez goude ; d'an 12 a viz Ebrel [[2009]] e voe dizoloet gant ar memes raktres [[GIMPS]], ar 47{{vet}} niver-Mersenne kentael, 2<sup>{{formatnum:42 643 801}}</sup>-1, hag a zo eñ ivez un "tammig" bihanoc'h eget an hini meneget da gentañ.
 
[[Restr:Pierre de Fermat.jpg|thumb|right|<center>[[Pierre de Fermat]].</center>]]
=== Niveroù kentael ha niveroù-Fermat ===
 
'''Niveroù-Fermat''', diouzh anv ar matematikour gall, [[Pierre de Fermat]] (''c.'' [[1607]]-[[1665]]), a vez graet eus an niveroù anterin naturel a c'heller skrivañ er stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1. Notet e vezont F<sub>n</sub>. Setu amañ ar re gentañ anezho :
[[Restr:Pierre de Fermat.jpg|thumb|right|[[Pierre de Fermat]].]]
'''Niveroù-Fermat''', diouzh anv ar matematikour gall, [[Pierre de Fermat]], a vez graet eus an niveroù anterin naturel a c'heller skrivañ er stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1. Notet e vezont F<sub>n</sub>. Setu amañ ar re gentañ anezho :
:* F<sub>0</sub> = 2<sup>2<sup>0</sup></sup> + 1 = 2<sup>1</sup> + 1 = 3
:* F<sub>1</sub> = 2<sup>2<sup>1</sup></sup> + 1 = 2<sup>2</sup> + 1 = 5
Linenn 70 ⟶ 66:
:* F<sub>4</sub> = 2<sup>2<sup>4</sup></sup> + 1 = 2<sup>16</sup> + 1 = 65 537
 
Pierre de Fermat en devoa savet ur gonjekturennmartezead o lavarout e oa kentael an holl niveroù er stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1 . Hogen prouetbuantre e oavoe bet buan-treprouet gant ur skouer enep e oa faos ar martezead rak n'eo ket kentael F<sub>5</sub>., Haghag ouzhpenn -se n'eus niver-Fermat ebet etre F<sub>5</sub> hag F<sub>32</sub> a gement a vije kentael. F<sub>0</sub>, F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>, F<sub>3</sub> hag F<sub>4</sub> eo neuze an niveroù-Fermat kentael nemeto a anavezer rak n'ouezer ket hag-eñ eo kentael an niveroù-Fermat adalek F<sub>33</sub>.
 
Hiziv an deiz n'anavezer nemet pemp niver-Fermat hag a zo kentael : ar pemp kentañ meneget a-raok. F<sub>33</sub> eo an niver-Fermat bihanañ ha n'ouezer ket ha kentael eo pe get.
 
Gant ar matematikour [[suis]] [[Leonhard Euler|Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) e oa bet prouet e 17321[[732]] ne oa ket ket gwir konjekturennmartezea Fermat : F<sub>5</sub> = 2<sup>2<sup>5</sup></sup> + 1 = 2<sup>32</sup> + 1 = 4 294 967 297, un niver ha n'eo ket kentael peogwir ez eo rannadus dre 641 : 4 294 967 297 ÷ 641 = 6 700 417.
 
:* F<sub>5</sub> = 2<sup>2<sup>5</sup></sup> + 1 = 2<sup>32</sup> + 1 = 4 294 967 297
:* ha n'eo ket kentael peogwir ez eo rannadus dre 641 : 4 294 967 297 / 641 = 6 700 417.
 
=== Niveroù kentael gevell ===
An '''niveroù kentael gevell''' a zo koubladoù niveroù kentael gant un diferañsdiforc'h a 2 etrezo, eleze an diferañsdiforc'h bihanañ a c'heller kaout etre daou niver kentael (hep kontañ ar c'houblad (2 ha; 3). Setu amañ an niveroù kentael gevell bihanañ : 3 ha 5 ; 5 ha 7 hag 11 ha 13. Bez' ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell hogen ne vezont ket dasparzhet ez reoliek.<br>
 
Kement-se a c'heller skrivañ evel-henn :
An '''niveroù kentael gevell''' a zo koubladoù niveroù kentael gant un diferañs a 2 etrezo, eleze an diferañs bihanañ a c'heller kaout etre daou niver kentael (hep kontañ ar c'houblad 2 ha 3). Setu amañ an niveroù kentael gevell bihanañ : 3 ha 5 ; 5 ha 7 hag 11 ha 13. Bez' ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell hogen ne vezont ket dasparzhet ez reoliek.
: bezet an daou niver ''n'' ha ''p'', gant ''n'' > ''p'' ; niveroù gevell int mar hag hepken mar bez ar gevatalenn ''n'' = ''p'' + 2.
 
Setu amañ ar c'houbladoù niveroù kentael gevell bihanañ : (3 ; 5) , (5 ; 7) hag (11 ; 13). Bez' ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell hogen ne vezont ket dasparzhet ez-reoliek.<br>
==== Termenadur ====
Perzhioù dibar zo gant an niveroù gevell, da skouer :
: Bezet n ha p, daou niver kentael gant n > p.
* Arar c'houblad (2 ; 3) eo ar c'houblad nemetañ gant daou niver gevell diouzh renk. – merkit n'eo ket 3 kevatal da 2 + 2 ;
: Niveroù gevell int mar hag hepken mar bez n = p + 2.
* Papa lezer ar c'houblad (2 ; 3) a-gostez ez eo 2 an diferañsdiforc'h bihanañ etre daou niver kentael ; daou niver kentael gevell a zo daou [[niver ampar]] kenheuliek eta. ;
 
* Peppep koublad niveroù kentael gevell (''p'' ; ''n'') hep kontañ an daou goublad bihanañ (2 ; 3) ha (3 ; 5) a c'hell bezañ skrivet dindan ar stumm (6n6''n'' - 1 ; 6n6''n'' + 1), ''n'' o vezañ un niver anteriñanterin bennak. Rak e-barzh pep heuliad tri niver ez eus ul lieskement eus 2 d'an nebeutañ, hag ul lieskement eus 3 hepken ; kendeuzet eo an daou lieskement-se etre an daou niver kentael gevell. ;
==== Un nebeud perzhioù gant an niveroù gevell ====
* Setusetu ar c'houblad niveroù kentael gevell brasañ a anavezer : 2003663613 × 2<sup>195000</sup>±1. Gant 100 355 sifr e vez skrivet o skrivad degel, ha dizoloet e voent gant Peter Kaiser ha Keith Klahn eus ''Twin Prime Search'' e miz Eost 2009<ref>{{en}} [http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1 ''Twin Prime Search'']</ref>. ;
 
* KonjekturetMartezeadet ez eus bet ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell met biskoazh n'eo ket bet prouet biskoazh.
* Ar c'houblad (2 ; 3) eo ar c'houblad nemetañ gant daou niver gevell diouzh renk.
 
* Pa lezer ar c'houblad (2 ; 3) a-gostez ez eo 2 an diferañs bihanañ etre daou niver kentael ; daou niver kentael gevell a zo daou [[niver ampar]] kenheuliek eta.
 
* Pep koublad niveroù kentael gevell hep kontañ an daou goublad bihanañ (2 ; 3) ha (3 ; 5) a c'hell bezañ skrivet dindan ar stumm (6n - 1 ; 6n + 1), n o vezañ un niver anteriñ bennak. Rak e-barzh pep heuliad tri niver ez eus ul lieskement eus 2 d'an nebeutañ, hag ul lieskement eus 3 hepken ; kendeuzet eo an daou lieskement-se etre an daou niver kentael gevell.
 
* Setu ar c'houblad niveroù kentael gevell brasañ a anavezer : 2003663613 × 2<sup>195000</sup>±1. Gant 100 355 sifr e vez skrivet o skrivad degel, ha dizoloet e voent gant Peter Kaiser ha Keith Klahn eus ''Twin Prime Search'' e miz Eost 2009<ref>http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1</ref>.
 
* Konjekturet ez eus bet ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell met n'eo ket bet prouet biskoazh.
 
== Notennoù ==
{{Daveoù}}
<references/>
 
[[Rummad:Sekañsoù niveroù anterin]]
[[Rummad:Niveroù kentael|*]]
[[Rummad:Matematik]]
[[Rummad:SekañsoùAmsteudadoù niveroù anterin]]
[[Rummad:Niveroù kentael|*]]