Niver kentael : diforc'h etre ar stummoù
Endalc’h diverket Danvez ouzhpennet
D →Notennoù: All info is kept in Wikidata / removied deleted template, removed: {{Liamm PuB|lmo}}, {{Link GA|es}} using AWB (10902) |
Adwelet ha hizivaet. |
||
Linenn 1:
{{LabourAChom}}
{| class="infobox"
|align="center" style="
|align="center" style="
|-
|align="center" style="
|align="center" style="
|-
|align="center" style="
|align="center" style="
|-
|align="center" style="
|align="center" style="
|-
|align="center" style="
|align="center" style="
|-
|colspan="2" bgcolor="#
|}
Gant an termenadur-se e lezer 1 er-maez pa n'en deus nemet ur ranner anterin : [[2 (niver)|2]], [[3 (niver)|3]], [[5 (niver)|5]], [[7 (niver)|7]], [[11 (niver)|11]], [[13 (niver)|13]], [[17 (niver)|17]], [[19 (niver)|19]], [[23 (niver)|23]], [[29 (niver)|29]], [[31 (niver)|31]], [[37 (niver)|37]], [[41 (niver)|41]], [[43 (niver)|43]], [[47 (niver)|47]], [[53 (niver)|53]], [[59 (niver)|59]], [[61 (niver)|61]], [[67 (niver)|67]], [[71 (niver)|71]], [[73 (niver)|73]], [[79 (niver)|79]], [[83 (niver)|83]], [[89 (niver)|89]], [[97 (niver)|97]], [[101 (niver)|101]], [[103 (niver)|103]], [[107 (niver)|107]], [[109 (niver)|109]] ha [[113 (niver)|113]].
Hevelep listennoù a c'heller sevel gant hentennoù jediñ diseurt. Abaoe an [[Henamzer]] e ouezer ez eus un niver anfin a niveroù kentael. An [[niver-Mersenne kentael]] « 2<sup>{{formatnum:43112609}}</sup>-1 »,
Ur meizad diazez eo meizad an niver kentael en [[aritmetik]] elfennel :
Meur a implij greantel eus an aritmetik zo diazezet war anaoudegezh algoritmel an niveroù kentael, hag a-wezhioù war an diaes m'eo diskoulmañ ar c'hudennoù stag outo pergen : lod reizhiadoù sifrañ ha hentennoù treuzkas stlennadoù, da skouer. Implijet e vez ivez an niveroù kentael evit sevel taolennoù hachañ hag evit ober ganerioù niveroù brizhankivil.
== Istor ==
Diaes
== Enklaskoù ==
[[Restr:New_Animation_Sieve_of_Eratosthenes.gif|
An
''Krouer Eratosthenes'' zo un hentenn diazezet war ar bennreolenn-se hag a ro listenn an niveroù kentael bihanoc'h eget ur talvoud roet ''n'' (''n'' = 120 er fiñvskeudenn amañ e-kichen) :
▲[[Restr:New_Animation_Sieve_of_Eratosthenes.gif|right|Krouer Eratosthenes : an niveroù kentael bihanoc'h eget 120.]]
*
*
▲An [[algoritm]]où kentañ evit divizout hag-eñ ez eo kentael an niver a bleder gantañ (a vez graet [[test kentaelded|testoù kentaelded]] anezho) a zo esaeañ rannañ anezhañ dre an holl niveroù bihanoc'h eget e wrizienn garrez : mard eo rannadus dre unan anezho ez eo kenaozet, hag a-hend-all ez eo kentael. Met gallout a reer efedusaat an algoritm-se : un toullad mat a rannadennoù a c'heller ober hepto ; mar n'eo ket rannadus an niver dre ''2'' da skouer n'eus ket ezhomm arnodiñ hag-eñ ez eo rannadus dre ''4''. Evit gwir ez eo trawalc'h arnodiñ e rannaduster dre an holl niveroù kentael bihanoc'h eget e wrizienn garrez.
*
▲* Sevel a reer listenn an niveroù anterin naturel eus 2 da ''n'' ;
▲* Derc'hel a reer e-giz « niver kentael » an niver kentañ n'eo ket barrennet e-barzh al listenn (en degouezh-mañ ez eo 2 an hini kentañ) ;
▲* Barrennañ a reer an holl niveroù anterin a zo lieskementoù eus an niver dalc'het er bazenn gent, o kregiñ gant e garrez (barrennet eo bet 2*i, 3*i, ...(i-1)*i c'hoazh peogwir ez int lieskementoù eus de 2, 3, ...) ;
▲* Seveniñ a reer an div oberiadenn ziwezhañ (da lavaret eo : delc'her an niver nann barrennet da zont ha barrennañ e lieskementoù) ;
== Niveroù kentael dibar ==
=== Niveroù-Mersenne kentael ===
An niveroù notet M<sub>p</sub> = 2<sup>''p''</sup> - 1, ''p'' e-unan o vezañ un niver kentael, a vez graet « niveroù-Mersenne kentael » anezho, diwar anv ur matematikour [[Bro-C'hall|gall]] eus ar {{XVIIvet kantved}}, [[Marin Mersenne]] ([[1588]]-[[1648]]). Alies e vez klasket an niveroù kentael bras er stumm-se rak bez' ez eus un test efedus, [[test kentaelded Lucas-Lehmer]], evit gouzout hag-eñ ez eo kentael pe get an niveroù a
▲[[Restr:Marin mersenne.jpg|thumb|[[Marin Mersenne]].]]
▲''p'' e-unan o vezañ un niver kentael, a vez graet niveroù-Mersenne kentael anezho, diwar anv ur matematikour gall eus ar {{XVIIvet kantved}}, [[Marin Mersenne]]. Alies e vez klasket an niveroù kentael bras er stumm-se rak bez' ez eus un test efedus, [[test kentaelded Lucas-Lehmer]], evit gouzout hag-eñ ez eo kentael pe get an niveroù a seurt-se.
Setu amañ niveroù-Mersenne kentael kentañ :
Linenn 56 ⟶ 53:
Padal 2047 = 2<sup>11</sup> - 1 n'eo ket kentael, rak 2047 = 23 × 89. Un niver-Mersenne eo hogen n'eo ket kentael.
Mersenne n'en deus ket ijinet an niveroù-se, n'en deus ket ijinet ar formulenn. Savet en deus ul listenn eus an niveroù kentael-se
E [[2010]] ez eo ''M<sub>{{formatnum:43112609}}</sub>'' = 2<sup>{{formatnum:43112609}}</sup>-1 an niver-Mersenne kentael brasañ a anavezer, gant {{formatnum:12978189}} sifr en e skrivad degel. Bez' e oa ar 45{{vet}} [[niver-Mersenne kentael]] bet dizoloet, hag embannet e oa bet an dizoloadenn anezhañ d'an [[23 a viz Eost]] [[2008]] a drugarez da strivoù raktres kenlabourus ar [[jediñ dasparzhet]] « [[Great Internet Mersenne Prime Search]] » (GIMPS). Bihanoc'h eget ar 45{{vet}} eo ar 46{{vet}} niver-Mersenne kentael, 2<sup>{{formatnum:37156667}}</sup>-1, a voe dizoloet pemzektez goude ; d'an 12 a viz Ebrel [[2009]] e voe dizoloet gant ar memes raktres [[GIMPS]], ar 47{{vet}} niver-Mersenne kentael, 2<sup>{{formatnum:42 643 801}}</sup>-1, hag a zo eñ ivez un "tammig" bihanoc'h eget an hini meneget da gentañ.
=== Niveroù
'''Niveroù-Fermat''', diouzh anv ar matematikour gall
▲[[Restr:Pierre de Fermat.jpg|thumb|right|[[Pierre de Fermat]].]]
▲'''Niveroù-Fermat''', diouzh anv ar matematikour gall, [[Pierre de Fermat]], a vez graet eus an niveroù anterin naturel a c'heller skrivañ er stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1. Notet e vezont F<sub>n</sub>. Setu amañ ar re gentañ anezho :
:* F<sub>0</sub> = 2<sup>2<sup>0</sup></sup> + 1 = 2<sup>1</sup> + 1 = 3
:* F<sub>1</sub> = 2<sup>2<sup>1</sup></sup> + 1 = 2<sup>2</sup> + 1 = 5
Linenn 70 ⟶ 66:
:* F<sub>4</sub> = 2<sup>2<sup>4</sup></sup> + 1 = 2<sup>16</sup> + 1 = 65 537
Pierre de Fermat en devoa savet ur
Hiziv an deiz n'anavezer nemet pemp niver-Fermat hag a zo kentael : ar pemp kentañ meneget a-raok. F<sub>33</sub> eo an niver-Fermat bihanañ ha n'ouezer ket ha kentael eo pe get.
Gant ar matematikour [[suis]] [[Leonhard Euler|Euler]] ([[1707]]-[[1783]]) e oa bet prouet e
=== Niveroù kentael gevell ===
An '''niveroù kentael gevell'''
Kement-se a c'heller skrivañ evel-henn :
▲An '''niveroù kentael gevell''' a zo koubladoù niveroù kentael gant un diferañs a 2 etrezo, eleze an diferañs bihanañ a c'heller kaout etre daou niver kentael (hep kontañ ar c'houblad 2 ha 3). Setu amañ an niveroù kentael gevell bihanañ : 3 ha 5 ; 5 ha 7 hag 11 ha 13. Bez' ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell hogen ne vezont ket dasparzhet ez reoliek.
: bezet an daou niver ''n'' ha ''p'', gant ''n'' > ''p'' ; niveroù gevell int mar hag hepken mar bez ar gevatalenn ''n'' = ''p'' + 2.
Setu amañ ar c'houbladoù niveroù kentael gevell bihanañ : (3 ; 5) , (5 ; 7) hag (11 ; 13). Bez' ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell hogen ne vezont ket dasparzhet ez-reoliek.<br>
Perzhioù dibar zo gant an niveroù gevell, da skouer :
*
*
*
*
*
▲* Ar c'houblad (2 ; 3) eo ar c'houblad nemetañ gant daou niver gevell diouzh renk.
▲* Pa lezer ar c'houblad (2 ; 3) a-gostez ez eo 2 an diferañs bihanañ etre daou niver kentael ; daou niver kentael gevell a zo daou [[niver ampar]] kenheuliek eta.
▲* Pep koublad niveroù kentael gevell hep kontañ an daou goublad bihanañ (2 ; 3) ha (3 ; 5) a c'hell bezañ skrivet dindan ar stumm (6n - 1 ; 6n + 1), n o vezañ un niver anteriñ bennak. Rak e-barzh pep heuliad tri niver ez eus ul lieskement eus 2 d'an nebeutañ, hag ul lieskement eus 3 hepken ; kendeuzet eo an daou lieskement-se etre an daou niver kentael gevell.
▲* Setu ar c'houblad niveroù kentael gevell brasañ a anavezer : 2003663613 × 2<sup>195000</sup>±1. Gant 100 355 sifr e vez skrivet o skrivad degel, ha dizoloet e voent gant Peter Kaiser ha Keith Klahn eus ''Twin Prime Search'' e miz Eost 2009<ref>http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1</ref>.
▲* Konjekturet ez eus bet ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell met n'eo ket bet prouet biskoazh.
== Notennoù ==
{{Daveoù}}
[[Rummad:Sekañsoù niveroù anterin]]▼
[[Rummad:Niveroù kentael|*]]▼
[[Rummad:Matematik]]
|