Kenurzhiennoù sferek : diforc'h etre ar stummoù
Endalc’h diverket Danvez ouzhpennet
D Bot: Migrating 31 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q203218 (translate me) |
D Brezhonekaat |
||
Linenn 1:
[[Restr:Spherical Coordinates.svg|thumb|
Graet eo vez '''kenurzhiennoù pellennek'''<ref>Geriadur ar Fizik [http://preder.net/r/geriadur/geriadur.php Preder].</ref> eus meur a [[reizhiad kenurzhiennoù]] eus an [[egor]] hag a zo un hollekadur eus [[kenurzhiennoù bleinel]] ar plaen.<br>
Bez' ez eus meur a
▲Graet eo vez '''kenurzhiennoù sferek''' eus meur a [[sistem kenurzhiennoù]] eus ar [[spas]] hag a zo un hollekadur eus [[kenurzhiennoù polel]] ar plaen. Daveet a vez ar poentoù enno gant ar [[pellder (matematik)|pellder]] diouzh ur pol ha gant daou [[korn|gorn]]. Implijet ingal e vez ar sistem-se evit an daveañ geografek : an [[uhelder]], al [[ledenn]] hag an [[hedenn]] a zo ur stumm all eus ar c'henurzhiennoù-se. Meur a sistem kenurzhiennoù sferek a vez implijet en [[astrometriezh]].
▲Bez' ez eus meur a [[Kenurzhiennoù sferek#Kenemglev|genemglev]] evit termenañ ar c'hornioù. Er pennad-mañ ec'h implijer ar c'henemglev P(ρ,φ,θ) a vez implijet e [[matematik]], m'eo φ anv ar [[genledenn]] hag a zo etre 0 ha π, ha θ anv an [[hedenn]] hag a zo etre 0 ha 2π.
== Termenadur ha perzhioù diazez ==
=== Kenemglevioù ===
[[Restr:Spherical Coordinates.png|thumb|upright=1.2|Kenurzhiennoù
; Skin-kenledred-hedred
Bezet un daveer kartezian (O ; '''''x''''', '''''y''''', '''''z'''''), termenañ a reer kenurzhiennoù
▲[[Restr:Spherical Coordinates.png|thumb|Kenurzhiennoù sferek (''ρ'', ''ϕ'', ''θ'') ur poent en un daveer kartezian (O ; x, y, z).]]
▲Bezet un daveer kartezian (O ; '''''x''''', '''''y''''', '''''z'''''), termenañ a reer kenurzhiennoù sferek (''ρ'', ''ϕ'', ''θ'') ur poent ''P'' gant :
* ''ϕ'', ar c'horn nann reteret stummet gant ar
▲* ''ρ'', pellder ar poent ''P'' diouzh ar pol ''O'' ;
* ''θ'', ar c'horn reteret stummet gant an hanter-blaenioù a zo an ahel a-blom ar vevenn anezho, hag a endalc'h an hanter-eeunenn [''O'', '''''x''''') hag ar poent ''P'' a-getep. Mard eo ''H''
▲* ''ϕ'', ar c'horn nann reteret stummet gant ar vektorioù '''''z''''' hag '''''OP''''', anvet korn zenitel pe [[kenledenn]] ;
Dre genemglev, hag evit ma vo un
▲* ''θ'', ar c'horn reteret stummet gant an hanter-blaenioù a zo an ahel a-blom ar vevenn anezho, hag a endalc'h an hanter-eeunenn [''O'', '''''x''''') hag ar poent ''P'' a-getep. Mard eo ''H'' projektenn ortogonel ''P'' war ar plaen a-blaen (''O'', '''''x''''','''''y''''') e c'heller neuze termenañ ''θ'' evel ar c'horn stummet gant ar vektorioù '''''x''''' hag '''''OH'''''.
▲Dre genemglev, hag evit ma vo un tripled kenurzhiennoù hepken pa vez ''ρ'' > 0, emañ ''ϕ'' etre 0 ha ''π'' [[radian]] (0 ha 180°) ha ''θ'' etre 0 ha ''2π'' radian (0 ha 360°)<ref name="mathworld">Eric W. Weisstein, [http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html « Spherical Coordinates. »] war ''From MathWorld''</ref>, evit an daveañ, met gallout a ra ''θ'' ha ''ϕ'' deskrivañ un interval brasoc'h evit ur grommenn barametret ''ρ''(''θ'', ''ϕ'').
Implijet e vo an notadur-se er peurrest eus ar pennad.
[[Restr:Spherical Coordinates (Latitude, Longitude).svg|thumb|
▲;skin-hedenn-ledenn
E matematik ec'h implijer ivez
<div style="text-align:center;">
x &= \rho \cos \ \theta \cos \varphi \\
y &= \rho \sin \theta \cos \varphi \\
z &= \rho \sin \varphi
\end{cases} </math>
</ Aes eo tremen eus an eil
;
E [[fizik]] e vez eilpennet an notadurioù ''ϕ'' ha ''θ'' peurliesañ<ref name="mathworld" />, hervez ar standard [[ISO 31|ISO 31-11]] war ar sinoù hag
▲E [[fizik]] e vez eilpennet an notadurioù ''ϕ'' ha ''θ'' peurliesañ<ref name="mathworld" />, hervez ar standard [[ISO 31|ISO 31-11]] war ar sinoù hag ar simboloù matematikel da implijout e fizik hag e teknologiezh<ref>International Organization for Standardization, ''ISO Standards Handbook : Quantities and units., 3rd ed.'', Geneva, 1993, 345 p., ISBN 92-67-10185-4</ref>. Alies e vez notet ''r'' ar pellder diouzh ar pol<ref name="mathworld" />.
Er plaen a-blom (''O'' ; '''''z''''', '''''OP''''') ez eo
Bezet <math>\overrightarrow{r} = \overrightarrow{OP}</math> <math>\phi = (\overrightarrow{Oz},\overrightarrow{OP})</math> <math>P'</math> bannadur <math>P</math> war ar plaen <math>xOy</math> <math>\overrightarrow{OP'} = \overrightarrow{r} \sin(\phi)</math> <math>\theta = (\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{OP'})</math>.
▲=== Liammadenn gant ar c'henurzhiennoù polel ===
▲Er plaen a-blom (''O'' ; '''''z''''', '''''OP''''') ez eo polel ar sistem kenurzhiennoù (<math>\rho</math>, <math>\Phi</math>). Er plaen a-blaen (''O'' ; '''''x''''', '''''y''''') ez eo (''<math>\rho</math> <math>\sin\Phi</math>'', ''<math>\theta</math>'') ur sistem kenurzhiennoù polel ivez.
Setu amañ kenurzhiennoù kartezian ar poent P :
Linenn 64 ⟶ 50:
== Perzhioù ==
=== Liammadenn gant
Doujañ a ra ar c'henurzhiennoù kartezian (''x'', ''y'', ''z''), kranek (''r'', ''θ′'', ''z'') ha
* En daolenn amañ
{| class="wikitable" style="
! scope="col" |
! scope="col" | Adal ar c'henurzhiennoù
! scope="col" |
|
! scope="row" | [[Kenurzhiennoù kartezian]]
| <math> \begin{align}
Linenn 83 ⟶ 69:
\theta &= \begin{cases}\arccos\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} & \mathrm{mard} \mathrm{eo}\ y\geq0, \\[,5em] 2\pi-\arccos\frac x{\sqrt{x^2+y^2}} & \mathrm{mard eo}\ y < 0;\end{cases}
\end{align}</math>
|
! scope="row" | [[Kenurzhiennoù kranek]]
| <math> \begin{align}
Linenn 96 ⟶ 82:
\end{align}</math>
|}
<gallery mode="packed" heights="220px" style="margin-top:20px;">
== Notennoù ==
▲En daolenn amañ a-us ez eo arctan(''y'', ''x'') astenn klasel arctan(''y''/''x'') war ar c'hwadrantoù diseurt evit ''x'' ha ''y'' pozitivel.
{{Daveoù}}
<!-- {{Porched|ar Ventoniezh}} -->
▲<center><gallery>
▲Skeudenn:Spherical Coordinates.svg|Kenurzhiennoù sferek
▲Skeudenn:Rectangular coordinates.svg|Kenurzhiennoù kartezian
▲Skeudenn:Cylindrical coordinates2.svg|Kenurzhiennoù kranek
▲[[Rummad:Sistemoù kenurzhiennoù]]
| |||