Niver kentael : diforc'h etre ar stummoù

Endalc’h diverket Danvez ouzhpennet
Linenn 60:
 
 
=== Niveroù kentael ha niveroù Fermat ===
 
[[Skeudenn:Pierre de Fermat.jpg|thumb|right|[[Pierre de Fermat]].]]
Niverenn'''Niveroù Fermat''', diouzh anv ar skiantourmatematikour gall, [[Pierre de Fermat]], a zovez urgraet niverenneus an niveroù anterin naturel a c'hellheller bezañ skrivetskrivañ er stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1. peNotet Fne vezont F<sub>n</sub>. Setu amañ ar re gentañ anezho :
Pierre de Fermat en devoa savet ur gonjekturadenn o lavarout e oa tout an niverennoù e stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1 kentael. Hogen Prouet eo bet buhan tre e oa faos. F5 o vezañ un niver boutin. Hag ouzhpenn, betek F32 n'eo ket kentael hini ebet eus an niverennoù kavet gant ar formulenn-se. An niverennoù kentael nemetañ eus Fermat anavezet a zo neuze, F0, F1, F2, F3 et F4. Ne vez ket gouezet ma'z eo kentael an niveroù Fermat adalek F33.
:* F<sub>0</sub> = 2<sup>2<sup>0</sup></sup> + 1 = 2<sup>1</sup> + 1 = 3
Hiziv an deiz ne vez anavezet hepken pemp niverenn eus Fermat hag a zo kentael. Ar pemp kentañ diskouezhet a-raok. F33 a zo an niverenn bihanañ a ne vez ket gouezet ha kentael eo pe get.
:* F<sub>1</sub> = 2<sup>2<sup>1</sup></sup> + 1 = 2<sup>2</sup> + 1 = 5
Prouet eo bet gant Euler n'e oa ket ket gwir konjekturadenn Fermat e 1732.
:* F<sub>2</sub> = 2<sup>2<sup>2</sup></sup> + 1 = 2<sup>4</sup> + 1 = 17
:* F<sub>3</sub> = 2<sup>2<sup>3</sup></sup> + 1 = 2<sup>8</sup> + 1 = 257
:* F<sub>4</sub> = 2<sup>2<sup>4</sup></sup> + 1 = 2<sup>16</sup> + 1 = 65 537
 
Pierre de Fermat en devoa savet ur gonjekturenn o lavarout e oa kentael an holl niveroù er stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1 . Hogen prouet e oa bet buan-tre e oa faos gant ur skouer enep rak n'eo ket kentael F<sub>5</sub>. Hag ouzhpenn se n'eus niver Fermat ebet etre F<sub>5</sub> hag F<sub>32</sub> a gement a vije kentael. F<sub>0</sub>, F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>, F<sub>3</sub> hag F<sub>4</sub> eo neuze an niveroù Fermat kentael nemeto a anavezer rak n'ouezer ket hag-eñ eo kentael niveroù Fermat adalek F<sub>33</sub>.
Rannadus eo F5 =232+1= 4 294 967 297 dre 641. An disoc'h a zo 6 700 417.
 
Hiziv an deiz nen'anavezer vez anavezet hepkennemet pemp niverenn eusniver Fermat hag a zo kentael. Ar: ar pemp kentañ diskouezhetmeneget a-raok. F33F<sub>33</sub> a zoeo an niverennniver bihanañ aha ne vezn'ouezer ket gouezet ha kentael eo pe get.
Gant Euler e oa bet prouet e 1732 ne oa ket ket gwir konjekturenn Fermat :
 
:* F<sub>5</sub> = 2<sup>2<sup>5</sup></sup> + 1 = 2<sup>32</sup> + 1 = 4 294 967 297
:* ha n'eo ket kentael peogwir ez eo rannadus dre 641 : 4 294 967 297 / 641 = 6 700 417.
 
=== Niveroù kentael Kevell ===