Niver kentael : diforc'h etre ar stummoù
Endalc’h diverket Danvez ouzhpennet
→Un nebeut formulennoù ha kribloù: adaozañ |
Kemm diwar doare geriadur Marot |
||
Linenn 11:
An [[algoritm]]où kentañ evit divizout hag-eñ ez eo kentael an niver a bleder gantañ (a vez graet [[test kentaelded|testoù kentaelded]] anezho) a zo esaeañ rannañ anezhañ dre an holl niveroù bihanoc'h eget e wrizienn garrez : mard eo rannadus dre unan anezho ez eo kenaozet, hag a-hend-all ez eo kentael. Met gallout a reer efedusaat an algoritm-se : un toullad mat a rannadennoù a c'heller ober hepto ; mar n'eo ket rannadus an niver dre ''2'' da skouer n'eus ket ezhomm arnodiñ hag-eñ ez eo rannadus dre ''4''. Evit gwir ez eo trawalc'h arnodiñ e rannaduster dre an holl niveroù kentael bihanoc'h eget e wrizienn garrez.
Krouer [[Eratosthenes]] a zo un hentenn diazezet war ar bennreolenn-se hag a ro listenn an niveroù kentael bihanoc'h eget ur talvoud roet ''n'' (''n'' = 120 er fiñvskeudenn amañ e-kichen) :
* Sevel a reer listenn an niveroù anterin naturel eus 2 da ''n'' ;
* Derc'hel a reer e-giz « niver kentael » an niver kentañ n'eo ket barrennet e-barzh al listenn (en degouezh-mañ ez eo 2 an hini kentañ) ;
Linenn 19:
== Niveroù kentael dibar==
=== Niveroù-Mersenne kentael
[[Skeudenn:Marin mersenne.jpg|thumb|[[Marin Mersenne]].]]
An niveroù a seurt gant
:M<sub>p</sub> = 2<sup>''p''</sup> - 1
''p'' e-unan o vezañ un niver kentael, a vez graet niveroù-Mersenne kentael
Setu amañ niveroù-Mersenne kentael
* 3 = 2<sup>2</sup> - 1
* 7 = 2<sup>3</sup> - 1
* 31 = 2<sup>5</sup> - 1
* 127 = 2<sup>7</sup> - 1
Padal 2047 = 2<sup>11</sup> - 1 n'eo ket kentael, rak 2047 = 23 × 89. Un niver
Mersenne n'en deus ket ijinet an niveroù-se, n'en deus ket ijinet ar formulenn. Savet en deus ul listenn eus an niveroù kentael-se. Hogen bez' e oa fazioù en e listenn. Da skouer emañ M<sub>67</sub> hag M<sub>257</sub> en e listenn, padal n'int ket kentael.
E 2010 ez eo ''M<sub>{{formatnum:43112609}}</sub>'' = 2<sup>{{formatnum:43112609}}</sup>-1 an niver-Mersenne kentael
=== Niveroù kentael ha niveroù
[[Skeudenn:Pierre de Fermat.jpg|thumb|right|[[Pierre de Fermat]].]]
'''Niveroù
:* F<sub>0</sub> = 2<sup>2<sup>0</sup></sup> + 1 = 2<sup>1</sup> + 1 = 3
:* F<sub>1</sub> = 2<sup>2<sup>1</sup></sup> + 1 = 2<sup>2</sup> + 1 = 5
Linenn 47:
:* F<sub>4</sub> = 2<sup>2<sup>4</sup></sup> + 1 = 2<sup>16</sup> + 1 = 65 537
Pierre de Fermat en devoa savet ur gonjekturenn o lavarout e oa kentael an holl niveroù er stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1 . Hogen prouet e oa bet buan-tre
Hiziv an deiz n'anavezer nemet pemp niver
▲Hiziv an deiz n'anavezer nemet pemp niver Fermat hag a zo kentael : ar pemp kentañ meneget a-raok. F<sub>33</sub> eo an niver bihanañ ha n'ouezer ket ha kentael eo pe get.
Gant Euler e oa bet prouet e 1732 ne oa ket ket gwir konjekturenn Fermat :
|