Niver kentael : diforc'h etre ar stummoù

Endalc’h diverket Danvez ouzhpennet
Kemm diwar doare geriadur Marot
Linenn 11:
An [[algoritm]]où kentañ evit divizout hag-eñ ez eo kentael an niver a bleder gantañ (a vez graet [[test kentaelded|testoù kentaelded]] anezho) a zo esaeañ rannañ anezhañ dre an holl niveroù bihanoc'h eget e wrizienn garrez : mard eo rannadus dre unan anezho ez eo kenaozet, hag a-hend-all ez eo kentael. Met gallout a reer efedusaat an algoritm-se : un toullad mat a rannadennoù a c'heller ober hepto ; mar n'eo ket rannadus an niver dre ''2'' da skouer n'eus ket ezhomm arnodiñ hag-eñ ez eo rannadus dre ''4''. Evit gwir ez eo trawalc'h arnodiñ e rannaduster dre an holl niveroù kentael bihanoc'h eget e wrizienn garrez.
 
Krouer [[Eratosthenes]] a zo un hentenn diazezet war ar bennreolenn-se hag a ro listenn an niveroù kentael bihanoc'h eget ur talvoud roet ''n'' (''n'' = 120 er fiñvskeudenn amañ e-kichen) :
* Sevel a reer listenn an niveroù anterin naturel eus 2 da ''n'' ;
* Derc'hel a reer e-giz « niver kentael » an niver kentañ n'eo ket barrennet e-barzh al listenn (en degouezh-mañ ez eo 2 an hini kentañ) ;
Linenn 19:
 
== Niveroù kentael dibar==
=== Niveroù-Mersenne kentael Mersenne ===
[[Skeudenn:Marin mersenne.jpg|thumb|[[Marin Mersenne]].]]
 
An niveroù a seurt gant
:M<sub>p</sub> = 2<sup>''p''</sup> - 1
''p'' e-unan o vezañ un niver kentael, a vez graet niveroù-Mersenne kentael Mersenne anezho, diwar anv ur matematikour gall eus ar {{XVIIvet kantved}}, [[Marin Mersenne]]. Alies e vez klasket an niveroù kentael bras er stumm-se rak bez' ez eus un test efedus, [[test kentaelded Lucas-Lehmer]], evit gouzout hag-eñ ez eo kentael pe get an niveroù a seurt-se.
 
Setu amañ niveroù-Mersenne kentael Mersenne kentañ :
* 3 = 2<sup>2</sup> - 1
* 7 = 2<sup>3</sup> - 1
* 31 = 2<sup>5</sup> - 1
* 127 = 2<sup>7</sup> - 1
Padal 2047 = 2<sup>11</sup> - 1 n'eo ket kentael, rak 2047 = 23 × 89. Un niver -Mersenne eo hogen n'eo ket kentael.
 
Mersenne n'en deus ket ijinet an niveroù-se, n'en deus ket ijinet ar formulenn. Savet en deus ul listenn eus an niveroù kentael-se. Hogen bez' e oa fazioù en e listenn. Da skouer emañ M<sub>67</sub> hag M<sub>257</sub> en e listenn, padal n'int ket kentael.
 
E 2010 ez eo ''M<sub>{{formatnum:43112609}}</sub>'' = 2<sup>{{formatnum:43112609}}</sup>-1 an niver-Mersenne kentael Mersenne brasañ a anavezer, gant {{formatnum:12978189}} sifr en e skrivad degel. Bez' e oa ar 45{{vet}} [[niver-Mersenne kentael Mersenne]] bet dizoloet hag embannet e oa bet an dizoloadenn anezhañ d'an [[23 a viz Eost]] [[2008]] a drugarez da strivoù raktres kenlabourus ar [[jediñ dasparzhet]] « [[Great Internet Mersenne Prime Search]] » (GIMPS). Bihanoc'h eget ar 45{{vet}} eo ar 46{{vet}} niver-Mersenne kentael Mersenne, 2<sup>{{formatnum:37156667}}</sup>-1, a voe dizoloet pemzektez goude ; d'an 12 a viz Ebrel 2009 e voe dizoloet gant ar memes raktres [[GIMPS]], ar 47{{vet}} niver-Mersenne kentael Mersenne, 2<sup>{{formatnum:42 643 801}}</sup>-1, hag a zo eñ ivez un "tammig" bihanoc'h eget an hini meneget da gentañ.
 
=== Niveroù kentael ha niveroù -Fermat ===
 
[[Skeudenn:Pierre de Fermat.jpg|thumb|right|[[Pierre de Fermat]].]]
'''Niveroù -Fermat''', diouzh anv ar matematikour gall, [[Pierre de Fermat]], a vez graet eus an niveroù anterin naturel a c'heller skrivañ er stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1. Notet e vezont F<sub>n</sub>. Setu amañ ar re gentañ anezho :
:* F<sub>0</sub> = 2<sup>2<sup>0</sup></sup> + 1 = 2<sup>1</sup> + 1 = 3
:* F<sub>1</sub> = 2<sup>2<sup>1</sup></sup> + 1 = 2<sup>2</sup> + 1 = 5
Linenn 47:
:* F<sub>4</sub> = 2<sup>2<sup>4</sup></sup> + 1 = 2<sup>16</sup> + 1 = 65 537
 
Pierre de Fermat en devoa savet ur gonjekturenn o lavarout e oa kentael an holl niveroù er stumm 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1 . Hogen prouet e oa bet buan-tre e oa faos gant ur skouer enep e oa faos rak n'eo ket kentael F<sub>5</sub>. Hag ouzhpenn se n'eus niver -Fermat ebet etre F<sub>5</sub> hag F<sub>32</sub> a gement a vije kentael. F<sub>0</sub>, F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>, F<sub>3</sub> hag F<sub>4</sub> eo neuze an niveroù -Fermat kentael nemeto a anavezer rak n'ouezer ket hag-eñ eo kentael niveroùan niveroù-Fermat adalek F<sub>33</sub>.
 
Hiziv an deiz n'anavezer nemet pemp niver -Fermat hag a zo kentael : ar pemp kentañ meneget a-raok. F<sub>33</sub> eo an niver-Fermat bihanañ ha n'ouezer ket ha kentael eo pe get.
 
Hiziv an deiz n'anavezer nemet pemp niver Fermat hag a zo kentael : ar pemp kentañ meneget a-raok. F<sub>33</sub> eo an niver bihanañ ha n'ouezer ket ha kentael eo pe get.
Gant Euler e oa bet prouet e 1732 ne oa ket ket gwir konjekturenn Fermat :