Kenurzhiennoù sferek

Graet eo vez kenurzhiennoù sferek eus meur a sistem kenurzhiennoù eus ar spas hag a zo un hollekadur eus kenurzhiennoù polel ar plaen. Daveet a vez ar poentoù enno gant ar pellder diouzh ur pol ha gant daou gorn. Implijet ingal e vez ar sistem-se evit an daveañ geografek : an uhelder, al ledenn hag an hedenn a zo ur stumm all eus ar c'henurzhiennoù-se. Meur a sistem kenurzhiennoù sferek a vez implijet en astrometriezh.

Gant kenurzhiennoù sferek ez eo termenet lec'hiadur ar poent P gant an hed ρ hag gant ar c'hornioù θ ha Φ.

Bez' ez eus meur a genemglev evit termenañ ar c'hornioù. Er pennad-mañ ec'h implijer ar c'henemglev P(ρ,φ,θ) a vez implijet e matematik, m'eo φ anv ar genledenn hag a zo etre 0 ha π, ha θ anv an hedenn hag a zo etre 0 ha 2π.

Termenadur ha perzhioù diazez

Kenemglevioù

skin-kenledenn-hedenn

Kenurzhiennoù sferek (ρ, ϕ, θ) ur poent en un daveer kartezian (O ; x, y, z).

Bezet un daveer kartezian (O ; x, y, z), termenañ a reer kenurzhiennoù sferek (ρ, ϕ, θ) ur poent P gant :

• ρ, pellder ar poent P diouzh ar pol O ;
• ϕ, ar c'horn nann reteret stummet gant ar vektorioù z hag OP, anvet korn zenitel pe kenledenn ;
• θ, ar c'horn reteret stummet gant an hanter-blaenioù a zo an ahel a-blom ar vevenn anezho, hag a endalc'h an hanter-eeunenn [O, x) hag ar poent P a-getep. Mard eo H projektenn ortogonel P war ar plaen a-blaen (O, x,y) e c'heller neuze termenañ θ evel ar c'horn stummet gant ar vektorioù x hag OH.

Dre genemglev, hag evit ma vo un tripled kenurzhiennoù hepken pa vez ρ > 0, emañ ϕ etre 0 ha π radian (0 ha 180°) ha θ etre 0 ha 2π radian (0 ha 360°), evit an daveañ, met gallout a ra θ ha ϕ deskrivañ un interval brasoc'h evit ur grommenn barametret ρ(θ, ϕ).

Implijet e vo an notadur-se er peurrest eus ar pennad.

Ur poent daveet gant kenurzhiennoù sferek (skin/hedenn/ledenn) ; amañ ez eo notet al ledenn gant un δ

skin-hedenn-ledenn

E matematik ec'h implijer ivez sistem ar c'heografourien : envel a reer ar c'henurzhiennoù (ρ, θ, ϕ), m'eo ρ anv pellder ar poent diouzh ar pol adarre, tra m'eo θ anv an hedenn ar wezh-mañ (ar c'horn muzuliet adal ahel an x-où hag a vez etre -180° ha 180° peurliesañ), ha ϕ al ledenn (ar c'horn adal ar plaen kehederel hag a zo etre -90° ha 90°). Tremen a reer neuze eus ar c'henurzhiennoù sferek d'ar c'henurzhiennoù kartezian gant ar formulennoù :

${\begin{cases}x&=\rho \cos \ \theta \cos \varphi \\y&=\rho \sin \theta \cos \varphi \\z&=\rho \sin \varphi \end{cases}}$

Aes eo tremen eus an eil sistem d'egile rak liammet eo al ledenn hag ar genledenn gant

$\varphi =90-\phi$

skin-kenledenn-hedenn

E fizik e vez eilpennet an notadurioù ϕ ha θ peurliesañ, hervez ar standard ISO 31-11 war ar sinoù hag ar simboloù matematikel da implijout e fizik hag e teknologiezh. Alies e vez notet r ar pellder diouzh ar pol.

Liammadenn gant ar c'henurzhiennoù polel

Er plaen a-blom (O ; z, OP) ez eo polel ar sistem kenurzhiennoù ($\rho$, $\Phi$). Er plaen a-blaen (O ; x, y) ez eo ($\rho$ $\sin \Phi$, $\theta$) ur sistem kenurzhiennoù polel ivez.

Bezet ${\overrightarrow {r}}={\overrightarrow {OP}}$

$\phi =({\overrightarrow {Oz}},{\overrightarrow {OP}})$

$P'$ projektenn $P$ war ar plaen $xOy$

${\overrightarrow {OP'}}={\overrightarrow {r}}\sin(\phi )$

$\theta =({\overrightarrow {Ox}},{\overrightarrow {OP'}})$

Setu amañ kenurzhiennoù kartezian ar poent P : $\left\{{\begin{matrix}z&=&\rho \cos \phi &&\\x&=&OP'\cos \theta &=&\rho \sin \phi \cos \theta \\y&=&OP'\sin \theta &=&\rho \sin \phi \sin \theta \end{matrix}}\right.$

Perzhioù

Liammadenn gant sistemoù kenurzhiennoù boas

Doujañ a ra ar c'henurzhiennoù kartezian (x, y, z), kranek (r, θ′, z) ha sferek d'ar memes lezennoù treuzfurmiñ roet amañ dindan, pa vezont termenet e-keñver ar memes daveer kartezian (O ; x, y, z).

Sistem kenurzhiennoù	Adal ar c'henurzhiennoù sferek	Davet ar c'henurzhiennoù sferek
Kenurzhiennoù kartezian	${\begin{aligned}x&=\rho \sin \phi \cos \theta ,\\y&=\rho \sin \phi \sin \theta ,\\z&=\rho \cos \phi .\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\rho &={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\phi &=\arccos(z/\rho )\\\theta &={\begin{cases}\arccos {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}&\mathrm {mard} \mathrm {eo} \ y\geq 0,\\[,5em]2\pi -\arccos {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}&\mathrm {mardeo} \ y<0;\end{cases}}\end{aligned}}$
Kenurzhiennoù kranek	${\begin{aligned}r&=\rho \sin \phi ,\\\theta ^{\prime }&=\theta ,\\z&=\rho \cos \phi .\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\rho &={\sqrt {r^{2}+z^{2}}},\\\phi &=\arctan(r/z),\\\theta &=\theta ^{\prime },\end{aligned}}$

En daolenn amañ a-us ez eo arctan(y, x) astenn klasel arctan(y/x) war ar c'hwadrantoù diseurt evit x ha y pozitivel.

• 

  Kenurzhiennoù sferek

• 

  Kenurzhiennoù kartezian

• 

  Kenurzhiennoù kranek

Mammennoù

Porched Geometriezh