Kenurzhiennoù sferek

Graet e vez kenurzhiennoù pellennek^[1] eus meur a reizhiad kenurzhiennoù eus an egor hag a zo un hollekadur eus kenurzhiennoù bleinel ar plaen.
Daveet e vez ar poentoù enno gant ar pellder diouzh un ahel ha gant daou gorn. Implijet ingal e vez ar reizhiad-se evit an daveañ douaroniel : an uhelder, al ledred hag an hedred a zo ur stumm all eus ar c'henurzhiennoù-se. Meur a reizhiad kenurzhiennoù pelennek a vez implijet ee steredoniezh.

Bez' ez eus meur a genemglev evit termenañ ar c'hornioù. Er pennad-mañ ec'h implijer ar c'henemglev P(ρ,φ,θ) a vez implijet e matematik, m'eo φ anv ar genledred a zo etre 0 ha $\pi$ , ha θ anv an hedenn a zo etre 0 ha $2\pi$ .

Termenadur ha perzhioù diazez

Kenemglevioù

Kenurzhiennoù pellennek (ρ, ϕ, θ) ur poent en un daveer kartezian (O ; x, y, z).

Skin-kenledred-hedred

Bezet un daveer kartezian (O ; x, y, z), termenañ a reer kenurzhiennoù pellennek (ρ, ϕ, θ) ur poent P gant :

ρ, pellder ar poent P diouzh ar blein O ;
ϕ, ar c'horn nann reteret stummet gant ar sturiadelloù z hag OP, anvet "korn neinboentel" pe "kenledred" ;
θ, ar c'horn reteret stummet gant an hanter-blaenioù a zo an ahel a-blom ar vevenn anezho, hag a endalc'h an hanter-eeunenn [O, x) hag ar poent P a-getep. Mard eo H bannadur diaskouer P war ar plaen a-blaen (O, x,y) e c'heller neuze termenañ θ evel ar c'horn stummet gant ar sturiadelloù x hag OH.

Dre genemglev, hag evit ma vo un triac'h kenurzhiennoù hepken pa vez ρ > 0, emañ ϕ etre 0 ha π radian (0 ha 180°) ha θ etre 0 ha 2π radian (0 ha 360°)^[2], evit an daveañ, met gallout a ra θ ha ϕ deskrivañ un hed brasoc'h evit ur grommenn arventennet ρ(θ, ϕ).

Implijet e vo an notadur-se er peurrest eus ar pennad.

Skin-hedenn-ledenn

Ur poent daveet gant kenurzhiennoù pellennek (skin/hedred/ledred) ; amañ ez eo notet al ledred gant un δ

E matematik ec'h implijer ivez reizhiad an douaroniourien : envel a reer ar c'henurzhiennoù (ρ, θ, ϕ), m'eo ρ anv pellder ar poent diouzh ar blein adarre, tra m'eo θ anv an heddred ar wezh-mañ (ar c'horn muzuliet adal ahel an x-où hag a vez etre -180° ha 180° peurliesañ), ha ϕ al ledred (ar c'horn adal ar plaen kehederel hag a zo etre -90° ha 90°). Tremen a reer neuze eus ar c'henurzhiennoù pellennek d'ar c'henurzhiennoù kartezian gant ar reollunoù :

${\begin{cases}x&=\rho \cos \ \theta \cos \varphi \\y&=\rho \sin \theta \cos \varphi \\z&=\rho \sin \varphi \end{cases}}$

Aes eo tremen eus an eil reizhiad d'egile rak liammet eo al ledred hag ar genledred gant : $\varphi =90-\phi$

Skin-kenledenn-hedenn

E fizik e vez eilpennet an notadurioù ϕ ha θ peurliesañ^[2], hervez ar standard ISO 31-11 war ar sinoù hag an arouezioù matematikel da implijout e fizik hag e teknologiezh^[3]. Alies e vez notet r ar pellder diouzh ar pol^[2].

Liammadenn gant ar c'henurzhiennoù bleinel

Er plaen a-blom (O ; z, OP) ez eo bleinel ar reizhiad kenurzhiennoù ( $\rho$ , $\Phi$ ). Er plaen a-blaen (O ; x, y) ez eo ( $\rho$ $\sin \Phi$ , $\theta$ ) ur reizhiad kenurzhiennoù pleinelblel ivez.

Bezet ${\overrightarrow {r}}={\overrightarrow {OP}}$ $\phi =({\overrightarrow {Oz}},{\overrightarrow {OP}})$ $P'$ bannadur $P$ war ar plaen $xOy$ ${\overrightarrow {OP'}}={\overrightarrow {r}}\sin(\phi )$ $\theta =({\overrightarrow {Ox}},{\overrightarrow {OP'}})$ .

Setu amañ kenurzhiennoù kartezian ar poent P : $\left\{{\begin{matrix}z&=&\rho \cos \phi &&\\x&=&OP'\cos \theta &=&\rho \sin \phi \cos \theta \\y&=&OP'\sin \theta &=&\rho \sin \phi \sin \theta \end{matrix}}\right.$

Perzhioù

Liammadenn gant reizhiadoù kenurzhiennoù boas

Doujañ a ra ar c'henurzhiennoù kartezian (x, y, z), kranek (r, θ′, z) ha pellennek d'ar memes lezennoù treuzfurmiñ roet amañ dindan, pa vezont termenet e-keñver ar memes daveer kartezian (O ; x, y, z).

En daolenn amañ dindan ez eo $arctan(y,x)$ astenn klasel $arctan(y/x)$ war ar pervannoù diseurt evit x ha y muiel (+).

Reizhiad kenurzhiennoù	Adal ar c'henurzhiennoù pellennek	Trema ar c'henurzhiennoù pellennek
Kenurzhiennoù kartezian	${\begin{aligned}x&=\rho \sin \phi \cos \theta ,\\y&=\rho \sin \phi \sin \theta ,\\z&=\rho \cos \phi .\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\rho &={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\phi &=\arccos(z/\rho )\\\theta &={\begin{cases}\arccos {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}&\mathrm {mard} \mathrm {eo} \ y\geq 0,\\[,5em]2\pi -\arccos {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}&\mathrm {mardeo} \ y<0;\end{cases}}\end{aligned}}$
Kenurzhiennoù kranek	${\begin{aligned}r&=\rho \sin \phi ,\\\theta ^{\prime }&=\theta ,\\z&=\rho \cos \phi .\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\rho &={\sqrt {r^{2}+z^{2}}},\\\phi &=\arctan(r/z),\\\theta &=\theta ^{\prime },\end{aligned}}$

Kenurzhiennoù pellennek
Kenurzhiennoù kartezian
Kenurzhiennoù kranek

Notennoù

↑ Geriadur ar Fizik Preder.
↑ ^2,0 ^2,1 ha^2,2 (en) Eric W. Weisstein, 'Spherical Coordinates'. Kavet : 06 Ebrel 2021.
↑ International Organization for Standardization, ISO Standards Handbook : Quantities and units., 3rd ed., Geneva, 1993, 345 p. (ISBN 978-92-67-10185-9)

[1] Geriadur ar Fizik Preder.

[mathworld-2] 2,0 ^2,1 ha^2,2 (en) Eric W. Weisstein, 'Spherical Coordinates'. Kavet : 06 Ebrel 2021.

[3] International Organization for Standardization, ISO Standards Handbook : Quantities and units., 3rd ed., Geneva, 1993, 345 p. (ISBN 978-92-67-10185-9)

[1]

[2]

[3]