Karrez

Karrez
Ur c'harrez
Ar c'harrez zo ur skouer dibar eus :
pevarc'hostezeg pevarc'hostezeg konveksel sarpant-nij trapez parallelogram skouergorneg lankell

Ar c'harrezioù a zo anezho poligonoù reoliek dezho pevar c'hostez. Talvezout a ra ez eo keit o fevar c'hostez, hag ar memes muzul a zo d'o fevar c'horn. Ar c'harrezioù a zo anezho skouergornegoù ha romboù war un dro.

Ur toullad mat a berzhioù a simetriezh hag a reoliegezh en deus ar c'harrez. An holl garrezioù o deus pevar ahel simetriezh hag anvariant e vezont dre an troiadurioù gant ur c'horn skouer. Kenskouer eo ar c'hostezioù kenheuliek er c'harrezioù, hag an diagonalennoù ivez. Anavezet eo ar perzhioù-se abaoe an Henamzer goshañ. Taolennadurioù kentañ ar c'harrez a gaver ken abred hag ar ragistor. Ar c'helc'h hag ar c'harrez eo ar figurennoù geometrek heverk a zo bet studiet ar muiañ abaoe an Henamzer, ha kudenn karrezadur ar c'helc'h a zo bet prederiet gant meur a vatematikour e-pad daou vilved.

« Karrez un niver » a reer ivez eus liesad an niver-se drezañ e-unan. Notet e vez a × a = a² ha lennet « a karrez ». Deuet eo an droienn-se da vezañ trec'h e-pad ar mare ma veze an aljebr geometrek e pep lec'h, ha ma veze gwelet karrez un niver bennak evel gorread ur c'harrez an niver kentañ-se e gostez.

Perzhioù kemmañ

Ar c'harrez a zo anezhañ ur romb hag ur skouergorneg war un dro, dre se e tegemer holl berzhioù an daou bevarc'hostezeg-se. Gallout a reer gwelet anezhañ evel ur poligon reoliek, ha gant se e c'heller prouiñ e berzhioù dre o deduiñ eus re ar poligonoù-se.

Kornioù ha kostezioù kemmañ

Kodet eo ar pevar c'horn skouer hag ar pevar c'hostez keit.

Ar c'harrezioù o deus pevar c'horn skouer (evel ar skouergornegoù) ha keit eo o fevar c'hostez (romboù int). Parallelek daou-ha-daou eo kostezioù enep ar c'harrezioù, ha gant se ez int skouerioù dibar eus parallelogramoù.

Diagonalennoù kemmañ

Ur c'harrez notet ABCD hag e ziagonalennoù.

En em droc'hañ a ra diagonalennoù ar c'harrezioù en o c'hreiz peogwir ez euz ur parallelogram dibar eus pep karrez. Graet e vez kreizenn ar c'harrez eus ar poent skej-se. Notomp-eñ O.

Keit eo diagonalennoù ar skouergornegoù setu eo keit ivez diagonalennoù ar c'harrezioù. Dre se ez eus ur c'helc'h, O e greizenn, hag a dremen dre bevar beg ar c'harrez. Kevatal eo skin ar c'helc'h-se gant hirder un hanter-ziagonalenn.

Kenskouer eo diagonalennoù ar romboù setu ez eo kenskouer diagonalennoù ar c'harrezioù.

Pep diagonalenn a rann ar c'harrez e daou dric'horn skouer hag izoskelel war un dro. Hag gant an div ziagonalenn asambles e vez termenet pevar zric'horn skouer ha izoskelel er c'harrez.

Muzulioù kemmañ

Heñvel eo an holl garrezioù. Talvezout a ra pa pleder gant daou garrez bennak e vez atav ur brasadur (pe ur bihanadur) a ro tro da treuzfurmiñ an eil karrez en egile en ur virout ar c'hornioù geometrek hag ar c'henfeurioù. Gallout a reer termenañ penn-da-benn ar c'harrezioù gant c, hirder o c'hostezioù.

Gorread ar c'harrez zo c×c = c². E drohed a vuzuilh 4c ha pep diagonalenn a vuzuilh c√2.

E-touez ar pevarc'hostezegoù dezho ar memes trohed ez eo ar c'harrez a zo dezhañ ar gorread brasañ.

Mentoù ur c'harrez, a e gostez ha d e ziagonalenn
Karrez, a e gostez ha d e ziagonalenn
Gorread	$G\,=\,a^{2}=a\times a$ $G\,=\,{\frac {d^{2}}{2}}$
Trohed	$T\,=\,4a$ $T\,=\,2{\sqrt {2}}d$
Diagonalenn	$d\,=\,a{\sqrt {2}}$
Skin ar c'helc'h troskrivet	$r_{t}\,=\,{\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}={\frac {a}{\sqrt {2}}}$
Skin ar c'helc'h enskrivet	$r_{e}\,=\,{\frac {1}{2}}a\,=\,{\frac {a}{2}}$
Kostez	$a\,={\dfrac {d{\sqrt {2}}}{2}}$

Simetriezhioù kemmañ

Bez' ez eus daou seurt treuzfurmadurioù a lez ar c'harrezioù anvariant :

ar simetriezhioù-ahel a zo o ahel pe diagonalenn ar c'harrez, pe kreizskouerenn ur c'hostez ;
an troiadurioù a zo o c'hreizenn kreizenn ar c'harrez, hag o c'horn ul lieskement eus ar c'horn skouer.

Setu amañ ar roll anezho, eizh a zo en holl ha mont a reont d'ober ur stroll :

id (identegezh : pep poent a vez peurviret)	r₁ (troiadur a 90° war an tu dehou)	r₂ (troiadur a 180°)	r₃ (troiadur a 270° war an tu dehou)
f_v (eilpennadur vertikalek)	f_h (eilpennadur horizontalek)	f_d (eilpennadur e-keñver an diagonalenn gentañ)	f_c (eilpennadur e-keñver an eil diagonalenn)
Elfennoù ar stroll simetriezh (D₄). Livet ha niverennet eo ar begoù evit diskwel an treuzfurmadurioù hepken.

Kement eeunenn a dremen dre O a rann ar c'harrez e div lodenn arlakadus.

Sevel ur c'harrez gant binvioù kemmañ

Sevel ur c'harrez gant ar c'helc'hier hepken kemmañ

Tresañ gant ar c'helc'hier hag ar reolenn

Fellout a ra dimp sevel ar c'harrez $ABCD$ e vegoù pa anavezer ar poentoù $A$ ha $B$ hepken. Lakaomp $R$ an hed etre $A$ ha $B$ ; neuze e reer evel amañ da-heul :

Tresañ a reer $C_{1}$ , ar c'helc'h $A$ e greizenn hag $R$ e skin (hag a endalc'h ar poent $B$ neuze).

$\Rightarrow$ bez' ez eus un trede beg eus ar c'harrez war ar grommenn-se.

Tresañ a reer $C_{2}$ , ar c'helc'h $B$ e greizenn hag $R$ e skin (hag a endalc'h $A$ neuze)

$\Rightarrow$ emañ pevare beg ar c'harrez war ar grommenn-se.

Lakaomp $G$ , unan eus daou boent skej $C_{1}$ ha $C_{2}$ ; sevel a reer neuze $C_{3}$ , $G$ e greizenn hag $R$ e skin. Skejet eo $C_{1}$ e $B$ hag en ur poent all $H$ gant ar c'helc'h-se.
$C_{4}$ , $H$ e greizenn hag $R$ e skin, a skej $C_{1}$ e $G$ hag en ur poent all $I$ .
Lakaomp $S$ an hed etre $G$ hag $I$ ; sevel a reer neuze $C_{5}$ , $I$ e greizenn hag $S$ e skin (dre ret ec'h endalc'h $G$ ).
$C_{6}$ a saver gant ar greizenn $B$ hag ar skin $S$ (dre ret ec'h endalc'h $H$ ). Notañ a reer $J$ poent skej $C_{6}$ ha $C_{5}$ hag a zo er memes tu ha $G$ e-keñver an eeunenn $(AB)$ .
Bezet $T$ an hed etre $A$ ha $J$ , sevel a reer $C_{7}$ , ar c'helc'h $A$ e greizenn ha $T$ e skin (dre ret ec'h endalc'h $J$ ).

$\Rightarrow$ Ar poent $C$ eo poent skej $C_{7}$ ha $C_{2}$ .

Sevel a reer neuze $C_{8}$ , $C$ e greizenn hag $R$ e skin.

$\Rightarrow$ Poent skej $C_{8}$ ha $C_{1}$ eo ar poent $D$ .

Sevel ur c'harrez gant ar c'helc'hier hag ar reolenn hepken kemmañ

Setu amañ un doare all da sevel ur c'harrez, gant ar c'helc'hier hag ar reolenn ar wezh-mañ, pa anavezer hirder an hanter-ziagonalenn.

Istor kemmañ

An dablezenn pri YBC 7289 : un taolennadur kozh-kozh (war-dro 1700 kent JK) eus ur c'harrez gant e ziagonalennoù hag un talvoud nesaet eus √2 (kredad : Bill Casselman).

Ken abred hag er VI^vet milved kt JK e oa podoù kinklet gant karrezioù e Mezopotamia^[1].

Tablezennoù 'zo a ziskouez e anavezed simetriezhioù ha troiadurioù eus ar c'harrez war-dro ar XVIII^vet kantved kt JK. An dablezenn BM 15285 ez eus enni un daou-ugent bennak a gudennoù matematikel diwar-benn gorreadoù figurennoù stag ouzh karrezioù^[1].

Erbediñ a ra an Talmud sevel kêrioù e stumm karrezioù, petra bennak a vefe stumm o moger-dro^[2].

Stagadennoù kemmañ

Levrlennadur kemmañ

(en) Eleanor Robson, Mathematics in Ancient Iraq: a Social History, Princeton University Press, 2008, 442 p. _{(ISBN 978-0-691-09182-2)}

Notennoù ha daveoù kemmañ

↑ ^1,0 ha^1,1 Eleanor Robson, 2008
↑ (fr) Salomon Munk, Tanchum ben Joseph, Leopold Dukes, Isidore Cahen, La Bible: traduction nouvelle, 1833

Porched geometriezh

[harvsp|Eleanor_Robson|2008-1] 1,0 ha^1,1 Eleanor Robson, 2008

[2] (fr) Salomon Munk, Tanchum ben Joseph, Leopold Dukes, Isidore Cahen, La Bible: traduction nouvelle, 1833

[1]

[2]